不等于没走。物理学的平均速率(average speed)=总路程÷总用时;平均速度(average velocity)=位移÷总用时,并包含方向。本站设定:从家出发走200 m,再沿原路返回,整段共用200 s。总路程是400 m,平均速率为2 m/s;起终点相同,位移为零,所以整段平均速度为0 m/s。两个结果描述的是同一行程的不同方面,不矛盾。
本文使用物理学的速率与速度区分,计算范围是完整往返行程。示例数字是本站演示设定,不是来源实验或实际步行记录。 必要英文引文摘自Terrance Berg《Foundations of Physics》(2023),BCcampus,CC BY4.0:https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/;本篇为本站独立原创解释和示例。
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具体说明
先把日常的“速度”拆成两个问题
日常说“走得快不快”,未必区分速率和速度。这里作物理计算时,平均速率关心沿着路线一共走了多少路,平均速度关心终点相对起点发生了怎样的位置变化。前者的路程只累计走过的长度;后者的位移还要看方向。即使两者都用m/s表示,也不代表它们可以互换。
路程沿路线加,位移从起点看到终点
设想从家沿同一条路走出200 m,再走200 m回家。去程与回程都确实走过,所以总路程是200+200=400 m,不能因为方向相反就把路程相减。算位移时则只看起终点:最后又在家,位置没有净变化,位移为零。往返路线在这两种记录方式中承担不同作用,这就是结果不同的原因。
同一段用时,分子却不一样
再设定这次完整往返共用200 s。平均速率用400 m除以200 s,得到2 m/s;平均速度用零位移除以同样的200 s,得到0 m/s。这里的200 s是去程和回程合起来的时间,不能在计算整段平均量时只取某一程。无需假设去程和回程一样快,也无需另编每程的耗时,就能算出这两个整段结果。
平均速度为零,不是在给每一秒下结论
“平均速度为零”只说明这一段行程的起终点没有净位置变化,不说明人一直站着。另一方面,平均速率2 m/s也只表示总路程与总时间的比值,不能据此声称每一秒都走了2 m。把整段平均量误读成每一时刻的状态,就会把一个正确的计算结果变成错误的行程描述。
换一道题时,先画路线,再标端点
下一次遇到运动题,可以先标出所讨论的起点、终点和完整时间段,再分别写“总路程”和“位移”。要描述走过多少路,用总路程计算平均速率;要描述终点相对起点的位置变化,用位移计算平均速度,位移不为零时还要交代方向。只有确实回到起点,才能沿用本文位移为零的结论;不要因为路线弯曲就直接写零。
为什么可以相信这个答案
每条影响行动的结论,都能回到具体来源片段和适用边界。
路程描述总共走过的距离,位移描述两位置间的位置变化并包含方向。
适用条件:本文将位移用于完整行程的起点与终点,不采用来源搬运例子的路径计算。
BCcampus/Terrance Berg · 直接支持
Measures of distance moved are thus defined as the total distance travelled, where the change in displacement is the change in position that includes the direction between these two positions.查看原始来源
平均速率按所走路程除以用时计算;平均速度按位移除以用时计算,并包含方向;两者可用m/s表示。
适用条件:本引文的公式位于Average Speed and Velocity段;本站往返算例是独立设定,不是书中实验。
BCcampus/Terrance Berg · 直接支持
[latex]v=\dfrac{\Delta d}{t}[/latex] [latex]\vec{v}=\dfrac{\Delta\vec{d}}{t}[/latex] Where... [latex]v[/latex] is the speed, commonly measured in metres/second (m/s) or kilometres/hour (km/h) [latex]\vec{v}[/latex] is the velocity, commonly measured in metres/second (m/s) or kilometres/hour (km/h) and includes a direction [latex]\Delta d[/latex] is the distance travelled, commonly measured in metres (m), kilometres (km) [latex]\Delta\vec{d}[/latex] is the change in displacement, commonly measured in metres (m), kilometres (km) and includes a direction [latex]t[/latex] is the time, commonly measured in second (s) or hours (h)查看原始来源
来源与核验
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版本 1.0 · 当前公开 · 2026-10-16 08:00